习题 16, § 12

设 D 为域，V D 上的无限维右向量空间，以及环 End$_D(V)$ 的 A 稠密子环，其中底层 $\mathfrak{s}$ 不是零（VIII，p. 130， 习题 8 和 9)。设 K 为 D 的中心和 B K-代数的子域。证明如果K-代数$D^o\otimes B$的根式是非零的，那么$A\otimes B$的根式也是非零的。 （对于所有$x\in V$和$x^*\in V^*$，令$\mathfrak{a}$为$\mathfrak{s}\otimes B$满足$\sum\langle u_i(x), x^*\rangle \otimes b_i\in \mathfrak{R}(D^o\otimes B)$元素$\sum u_i\otimes b_i$集合。证明$\mathfrak{a}$是$A\otimes B$的双面理想，并且， VIII、p. 167的利用习题 10、e)和VIII、p. 131的9，它是非零的并且包含在$A\otimes B.)$的部首中