习题 13, § 14

设 D 为 D 上的域、V 左向量空间、A 环 End$_D$(V)、以及 A 的 $f$ 自同构。证明存在 D 的自同构 $\sigma$ 和双射映射 $u: V\rightarrow V$ 相对于 $\sigma$ (II, §1, No. 13, p. 223) 是半线性的，这样对于每个$a\in A$我们都有$f(a) =u\circ a\circ u^{-1}$。 （令$V^f$为A-模，加法群、V和外法则由$(a, v)\mapsto f(a)(v)$定义；从VIII的命题 4、p. 50推出A同构$u: V\rightarrow V^f$。然后，观察$uDu^{-1}$ 等于 D-模 V 的二交换数，即 D。）