习题 15, § 16

a) 设 A 为正则整环 (AC, X, §4, n$^o2$, p. 55)，K 为分数的域。 同态 $r_{K/A}:$ Br(A) $\rightarrow$ Br(K) 是单射 (VIII, p. 271, 习题 11)$.*$

b) 证明环$A =\mathbf{Q}[X,Y]/(X^2+ Y^2)$是整环；令 K 为分数的域。令H为型$(-1,0,-1)$除以$\mathbf{Q}$的四元数代数，即域（cf.III, §2, No. 5，p. 445）。证明 Br(A) 中 Azumaya A-代数 $H_{(A)}$ 的类不是零，而是 $H_{(K)}$ 同构于 $\mathbf{M}_2$(K)，因此同态 $r_{K/A}$ 不是单射（观察 K 包含元素平方 $-1$）。