习题 3, § 17

a) 令A为K上有限次数的中心单代数。证明A的元素$a$的主多项式为Pcrd$_{A/K}(a; X)$。 A 的主多项式（相对于 A 对 K 的基）是在 VIII、p. 345 的引理 4 中考虑的多项式 P（对于情况 $B =\mathbf{M}_n(K)$，约化）。

b) 设 B 为 K 上的绝对半单代数，且 $\mathscr{S}$ 为单B-模的类的集合。证明 B 的主多项式元素 $b$ 等于 S 穿过 $\mathscr{S}$ 的多项式 Pc$_{S/K}(b; X)$ 的乘积（对于 K 代数闭合的情况，约化）。