习题 9, § 2

设A是完全拓扑环，$\mathfrak{m}$是A的双面理想。假设环$A/\mathfrak{m}$是域，$\mathfrak{m}$的每个元素都是拓扑幂零的（Gen.Top.，III, §6，p. 317， 习题 9)，且A的加法群的子群的由……组成中存在0的基本邻域系统。则环A是局部的，$\mathfrak{m}$是其最大理想。特别地，对于每个素数$p$，$p$-adic 整数（V, §12, No. 3，p. 96）的环$\mathbf{Z}_p$都是局部的，其最大理想是$p\mathbf{Z}_p$。