习题 19, § 21

令$\pi$为次数$>1$的G的不可约复形表示。证明G存在元素$x$使得$\chi_{\pi}(x) = 0$。 （对于群 Gal($\mathbf{C}/\mathbf{Q}$) 的作用，令$\{\lambda_1, . . . , \lambda_s\}$为$\widehat{G}$中$\pi$的轨道，并令$\chi_1, . . . , \chi_s$为相应的特征标。令$g\in G$；如果$\chi (g)\not= 0$，然后如习题 17, c) 证明我们有$|\chi_1(g). . . \chi_s(g)|\geqslant 1$，因此有$\sum_i|\chi_i(g)|^2\geqslant s($FRV，III, §1, No. 1，p. 93，命题 2)。如果这对于每个$g\in G$都成立，那么从正交关系对于特征标我们有等式，这会导致矛盾，取$g= 1.)*$