习题 20, § 21

令G为有限群，H的$G,\sigma$有限维表示的H子群，以及由$\sigma$引起的G的$\rho$表示。设C为G的共轭类； 集合 $C\cap H$ 是 H 的共轭类的有限族 $(D_i)_{i\in I}$ 的不相交的并。

a) 证明公式$\chi_{\rho}(C) =\frac{(G:H)}{Card(C)}\sum_{i\in I}$卡(D$_i$)$\chi_{\sigma}(D_i)$。

b) 如果 $\sigma$ 是平凡的表示，则 $\chi_{\rho}(C)=(G : H)$ Card(C)$^{-1}$Card(C $\cap H$) 成立。