习题 28, § 21

保留习题 27 中的假设。令 $m$ 为 l.c.m。 G 的$p$-正则元素的阶。设$F_0$为由单位元的第$m$第根生成的F的子域；是有限域。

a) 证明有限次数的 F 上的任何表示的特征标取其在 $F_0$ 中的所有值。

b) 证明 $F_0[G]$ 的商环的根式是矩阵代数的乘积大于 $F_0$（使用 a）和 Wedderburn 的定理）。推断典范同态 $R_{F_0}(G)\rightarrow R_F(G)$ 是双射的。