习题 7, § 21

对于有限维的G的任意表示V，我们用G固定的V的子空间$\varphi (V)$维数来表示；我们将扩展 $\varphi$ 线性化为 $R_K(G)$ 上的 $\mathbf{Z}$ 线性形式。令$(V_{\lambda})_{\lambda\in\widehat{G}}$为G的不可约表示的族，令$\omega$为$R_K(G)$的元素$\sum_{\lambda\in\widehat{G}}[V_{\lambda}] [V_{\lambda}^*]$。为每个整数$n\geqslant 0$证明公式$\varphi (\omega^n) =\sum_Cd(C)^{n-1}$（VIII、p. 415中的应用命题8个，以及特征标的第二个正交关系）。