习题 12, § 5

标签 006J，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 006J]。

代数, VIII, p. 92

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设A为环，设P为有限生成A-模。证明以下性质是等价的：

(i) A-模 P 是射影且生成的。

(ii) A-模 $P^{(\mathbf{N})}$ 和 $A^{(\mathbf{N})}_s$ 同构的。

（建立整数和满同态对A-模 $f_k: A^{n_k}_s\rightarrow P^{m_k}$ 的蕴涵（i） $\Rightarrow$ （ii）、使用归纳法到构造严格递增的序列 $(n_k)$ 和 $(m_k)$ 以及 $g_k: P^{m_{k+1}}\rightarrow A^{n_k}_s$ 使得 $g_{k-1}\circ f_k$ 和 $f_k\circ g_k$ 是规范的投影。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

Exercise 5, § 6

引用了

无。