习题 5, § 6

对于环 R，用$\mathbf{M}_{\infty}(R)$ 表示型 $\mathbf{N}\times \mathbf{N}$ 的矩阵的伪环，R 中的条目仅具有有限多个非零的条目。证明环 A 和 B 是 Morita 等价的当且仅当伪环 $\mathbf{M}_{\infty}(A)$ 和 $\mathbf{M}_{\infty}(B)$ 同构的。 （对于可逆$(A$，B）-模块P，考虑在VIII，p. 92的习题12中构造的同构End$_A(A^{(\mathbf{N})}_s)\rightarrow$End$_A(P^{(\mathbf{N})})$下的$\mathbf{M}_{\infty}(A)$的像。给定从$\mathbf{M}_{\infty}(A)$到$\mathbf{M}_{\infty}$(B)的同构，考虑$\mathbf{M}_{\infty}(A).)$中幂等$E_{11}$的$\mathbf{M}_{\infty}(B)$中的像