Bourbaki

习题 24, § 1

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集合论, III, 220

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Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

(a) 如果对于每个x∈Ex \in E，E 中存在yy、zz，使得x⩽yx \leqslant y、x⩽zx \leqslant z 以及区间[y,→[[y, \rightarrow[ 和[z,→[[z, \rightarrow[ 不相交，则有序集合 E 被称为*分支*（在右侧）。没有极大元素 (习题 23) 的反向集合是分支的。

(b) 令 E 为形式 R\mathbf{R} 中的区间集合

[k.2−n,(k+1)2−n](0⩽k<2n),[k.2^{-n}, (k+1)2^{-n}] \quad (0 \leqslant k < 2^n),

按关系⊃\supset订购。证明 E 是反向的并且没有极大元素。

(c) 给出支链集合的例，其中不存在反向共尾子集。 （取（b）中定义的集合 E 的乘积和良序集，其中包含没有可数共尾子集，并使用习题 22。）

(d) 给出有序集合 E 的例，它不是反向的，但具有反向共尾子集（注是一个序数和 ∑ξ∈EFξ\sum_{\xi \in E} F_\xi 包含一个共尾子集同构于 E）。 \*

解答

尚未写出解答。

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