习题 5, § 2

设A、B为两个集合，且具有相同的类$\Sigma$的结构$\mathscr{S}$、$\mathscr{S}'$。令$f$为A到B的态射，并令$g$为B到A的态射。令M（或N）为所有$x \in \mathrm{A}$（或$y \in \mathrm{B}$）的集合，使得$g(f(x)) = x$（或$f((g)y) = y$）。假设$\mathscr{S}$（分别为$\mathscr{S}'$）诱导在类$\Sigma$的M（分别为N）结构上。证明 M 和 N 具有这些结构，是同构的。