习题 13, § 4

利用 II, § 6 的假设，证明 E 对于拓扑 $\mathscr{T}$ 是完备的，它是 $\mathscr{T}_n$ 的归纳极限，当且仅当，对于每个整数 n 以及$E_n$ 上的每个柯西滤波器$\mathfrak{F}$，对于拓扑诱导$\mathscr{T}$，存在$p \geq n$使得对于拓扑$\mathscr{T}_p$，$\mathfrak{F}$收敛于$E_p$。