Bourbaki

习题 18, § 1

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拓扑向量空间, IV, p. 50

Google 翻译生成的粗略草稿,质量较低。术语依照术语表,但句子可能有误;之后会由仔细的译文取代。

设 E、F 为两个向量空间,E*、F* 为它们各自的代数对偶。证明如果 u 是从 F* 到 E 的线性映射,对于拓扑 σ(F∗,F)\sigma(F^*, F) 和 σ(E,E∗)\sigma(E, E^*) 是连续的,则 u(F∗)u(F^*) 是有限维的。 (用IV、p. 27的命题2证明u是严格的态射,并推导出u(F∗)u(F^*)是最小型(II、p. 85、练习13)的E的子空间;通过考虑结论以此子空间为界的集合。)

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