习题 24, § 1

令 $(E_\alpha)_{\alpha \in A}$ 为局部凸 Hausdorff 空间、E 向量空间族，对于每个 $\alpha \in A$，令 $f_\alpha$ 为从 $E_\alpha$ 到 E 的线性映射。在 E 上，考虑最细的局部凸拓扑 $\mathscr{T}$，其中函数 $f_\alpha$ 是连续的 (II, p. 27)；假设$\mathscr{T}$是Hausdorff，并令$E'_\alpha$表示$E_\alpha$的对偶，$E'$表示赋予$\mathscr{T}$的E的对偶。证明，如果对于每个 $\alpha \in A$，$E_\alpha$ 的拓扑与 $\tau(E_\alpha, E'_\alpha)$ 相同，则拓扑 $\mathscr{T}$ 与 $\tau(E, E')$ 相同。