习题 14, § 2

令 $f$ 被定义为向量函数，并在 $\mathbf{R}$ 中的紧凑区间 $I = [a, b]$ 上连续，且值在 $\mathbf{R}$ 上的规范化空间中。 Suppose that $f$ admits a right derivative at all points of the complement with respect to $[a, b[$ of a countable subset A of this interval. 证明存在点 $x \in ]a, b[\cap \overline{A}$ 使得

（通过矛盾论证，将$[a, b[$与$t \notin A$分解为三个区间$[a, t[$、$[t, t + h[$和$[t + h, b[$；如果$k = \|f(b) - f(a)\|/(b - a)$、注对于$h$来说足够小，有$\|f(t + h) - f(t)\| < k.h$，并使用I的第2个， p. 15 对于其他间隔。）