习题 3, § 2

a) 令$K$为三元康托尔集合 (Gen.Top., IV, p. 338)，令$I_{n,p}$为$K$与长度$1/3^{n+1}$的连续区间$2^n$ ($1 \leq p \leq 2^n$)，以及$K_{n,p}$长度$1/3^{n+1}$的$2^{n+1}$闭区间，其中并是$I_{m,p}$的并对$m \leq n$的补集。令$\alpha$为数，使得$1 < \alpha < 3/2$；对于每个$n$，我们用$f_n$表示$[0, 1]$上的连续递增函数，对于$x = 0$等于0，对于$m \leq n$在每个间隔$I_{m,p}$上恒定，在每个间隔$K_{n,p}$上是仿射线性的($1 \leq p \leq 2^{n+1}$) 并且使得$f_d'(x) = \alpha^{n+1}$ 在最后这些间隔的每个内部上。证明级数与一般项 $f_n$ 一致收敛于 $[0, 1]$，它的和是函数 $f$，它在 $[0, 1[$ 中处处都承认右导数（有限或非），并且在每个地方都有 $f'_r(x) = +\infty$ $K$ 的点与连续区间 $I_{n,p}$ 的左侧端点不同。

b) 令 $g$ 为 $[0, 1]$ 的连续递增映射自身，在每个间隔 $I_{n,p}$ 上保持不变（*Gen. Top.*、IV、p. 403、练习 9）。如果$h = f + g$，证明$h$在$[0, 1[$的每个点$x$处承认等于$f_d'(x)$的右导数。