习题 1, § 5

设$T$为拓扑空间，$\mu$为$T$的正测度。用$T$的子集的$\mathscr{S}_\mu$集合表示，其边界$\mu$可忽略不计。

a) 表明$\mathscr{S}_\mu$是一个氏族。

b) 如果$T$是完全正则的，则$T$的每个点都有一个包含在$\mathscr{S}_\mu$中的基本邻域系统（请观察，如果$f$是$T$上的连续函数，零在$\mu$可积之外） 集合，则实数$r$的集合使得$f(r)^{-1}$不是$\mu$——可以忽略不计是可数的）。