习题 4, § 3

其中空间 T、T'、X 和度量$\mu, \mu', \nu$ 与 Exer 中的含义相同。 3、考虑乘积空间$Y = T \times X = T \times (T \times T')$，并在Y乘积上测量$\varpi = \mu \otimes \nu$。如果，对于$t \in T$，一个集合$\rho_t = \varepsilon_t \otimes \nu$，一个有$\varpi = \int \rho_t d\mu(t)$。令 H 为 $\mu$ 不可测量的 T 的子集（Ch. IV, §4，Exer. 8），并令 A 为由点 $(t_1, t_2, t_3)$ 满足条件 $t_1 = t_3$ 形成的 Y 的子集， $t_2 \in H$。证明特征函数 $\varphi_A$ 对于 $\varpi$ 来说是局部可忽略的，但是对于 $t \in T$ 的任何值来说，$\varphi_A$ 是不可测的 $\rho_t$。