习题 12, § 1

令$\mu$为$T = [0,1]$的勒贝格测度，并令$F$为希尔伯特空间，其正交标准基$(e_t)_{t \in T}$等价于$T$。

a) 设$f$为$T$的映射$t \mapsto e_t$到$F$。表明$f$在标量上$\mu$可忽略不计，但当$F$配备弱拓扑$\sigma(F,F')$时，$\mu$不可测量（当$F$配备其原始拓扑时，也可*更不必说*）。

b) 设$A$为$T$中不可测的集合（第IV, §4，Exer.8）；证明函数$g = f \varphi_A$在标量上$\mu$可以忽略不计，但数值函数$|g|$不是$\mu$可测量的。