习题 2, § 1

令 T、X、Y 为三个局部紧致空间，其中 Y 具有可数基。令 $\mu$ 为 T 上的测度 $\geq 0$，$t \mapsto \lambda_t$ ($t \in T$) 为 X 上的$\mu$充分$^1$测度系列$\geq 0$，以及集合$\nu = \int \lambda_t d\mu(t)$。令 $x \mapsto \rho_x$ ($x \in X$) 为 Y 上的$\nu$充分测度族$\geq 0$。此外，假设满足以下两个条件之一： a) X 在无穷大处是可数的； b) $\nu$ 有界。 在这些条件下，表明存在局部$\mu$-可忽略的集合$N'$，使得对于每个$t \notin N'$，家庭$x \mapsto \rho_x$是$\lambda_t$-足够的；此外，为$t \notin N'$定义的族$t \mapsto \int \rho_x d\lambda_t(x)$是$\mu$充足的，并且

（为了证明 $x \mapsto \rho_x$ 几乎在任何地方都可以标量 $\lambda_t$ 局部可积，请利用 §3, No. 1 的引理 1，在情况 b 中使用），$\lambda_t$ 几乎局部有界

(1) 从第一版的意义上来说。 V（cf.§1, No. 1、例的脚注）； 习题 3 和 4 类似。

无处不在；与方法相同，可以看出 $t \mapsto \int \rho_x d\lambda_t(x)$ 是 $\mu$ 标量可积的；也可使用 No. 5 的第 13 条提案。）