习题 9, § 3

a) 令 G 为局部紧致群，B 为 $\mathscr{M}(G)$ 有界子集，C 为 $\mathscr{C}'(G)$ 的等连续子集；证明如果$\mathscr{C}'(G)$配备弱拓扑$\sigma(\mathscr{C}'(G), \mathscr{C}(G))$，$\mathscr{M}(G)$配备模糊拓扑$\sigma(\mathscr{M}(G), \mathscr{K}(G))$，则$B \times C$到$\mathscr{M}(G)$的映射$(\mu, \nu) \mapsto \mu * \nu$是连续的。 （注意所有措施$\nu \in C$都得到了公共的紧集的支持，并利用了第6条提案之后的第III, §4, No. 3、注章。）

b) 如果在 $\mathscr{M}^1(\mathbf{R})$ 中，集合 $\mu_n = \varepsilon_n$、$\nu_n = \overline{\varepsilon_{-n}}$、序列 $(\mu_n)$ 和 $(\nu_n)$ 对于弱拓扑 $\sigma(\mathscr{M}^1(\mathbf{R}), \mathscr{K}(\mathbf{R}))$ 来说模糊地趋于 0，但序列对于模糊的拓扑，$(\mu_n * \nu_n)$不会趋于0。