习题 5, § 3
标签 09WK，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 09WK]。
李群与李代数, I, 86
Bourbaki marks this one as harder than the rest.
Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。
假设K为特征0的域。设V为有限维向量K空间，g = sl(V)，U为g的包络代数，过滤元素的U_n集合U中\leq n，U^n集合在 g 上的阶 n 的齐次对称张量和向量空间 g 的 (\alpha_1, \ldots, \alpha_m) 基的 U 中像。设 W_s = \bigotimes^s V。 g 在 W_s 上的恒等式表示定义表示，其中 U 的扩展到同态 \pi_s 到代数 M_s = \mathscr{L}(W_s)。
(a) 令 M'_s 为形式 \beta_1 \otimes \beta_2 \otimes \cdots \otimes \beta_s 的元素生成的 M_s 的子空间，其中 \beta_i \in \mathscr{L}(V) 且至少有一个 i 的 \beta_i = 1。设 z 为 U_s 的元素，z_0 = \和_{1 \leq i_1, \ldots, i_s \leq m} a_{i_1 \ldots i_s} \alpha_{i_1} \otimes \cdots \otimes \alpha_{i_s} 其在 U^s 中的分量，其中 a_{i_1 \ldots i_s} 为关于指标的置换对称。表明
(b) 从 (a) 推导出，对于 U 中的所有 z \in，存在 U 的有限维表示 \pi，使得 \pi(z) \neq 0。（对于此习题、cf. § 7、习题 3 的续集。）
解答
尚未写出解答。
被以下引用
无。