习题 5, § 4

标签 09XE，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 09XE]。

李群与李代数, I, 91

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(a) 证明李代数 $g$ 是幂零的，其中每个子代数都是次不变的。（证明如果 $\dim g > 1$ 每 $x \in g$ 属于到 $g$ 的理想 $h \neq g$ ，其与 $g$ 具有相同的性质，因此在 $g$ 的维数上通过归纳幂零；因此 $\mathrm{ad}_x x$ 是幂零的。） (b) 证明，如果在李代数 $g$ 中，与 $g$ 不同的每个子代数都与其标准化器不同，则 $g$ 是幂零的。（约化到 (a)。）

解答

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