习题 11, § 5

令$g$为$g$和$E$的李代数、$\rho$有限维表示，由$1$和$\rho(g)$生成的关联内同态代数。证明$\rho$的最大的幂零理想$n$等于$x \in g$的集合$n'$，使得$\mathrm{Tr}(\rho(x)u) = 0$对于所有$u \in E$。 （要证明 $n' \subset n$，请证明 $n'$ 是一个理想值，并且对于 $\rho(x)$ 的所有 $x \in n'$ 半单分量来说，零是零，注意对于每个整数 $n > 0$，$\mathrm{Tr}((\rho(x))^n) = 0$。）