习题 14, § 5

令 $V$ 为有限维向量空间超过 $K$，且 $z$ 自同态为 $V$。采用§ 3的习题3的记号$z_q^p$。如果对于所有$p$和$q$，$z_q^p$的每个零都是$z_q^{p'}$的零，则$V$的自同态$z'$被称为$z$的*副本*。证明如果 $\operatorname{Tr}(zz') = 0$ 对于 $z$ 的每个副本 $z'$，则 $z$ 是幂零的。 （使用引理 3 的证明。在这个证明的记号中，特别证明$t$ 是$z$ 的复制品。）