习题 9, § 5

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李群与李代数, I, 100

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令 $g$ 为李代数， $r$ 其根式， $n$ 其最大的幂零理想， $D$ 推导为 $g$ 。证明 $\mathscr{D}g \cap r \subset n$ 。 (设 $d$ 是 $g$ 的推导和 $r'$ 其根式的李代数。如果 $x \in g$ 使得 $Dx \in r$ ，则

\mathrm{ad}(Dx) = [D, \mathrm{ad}\, x] \in \mathscr{D}d \cap r'

（推论 2 到命题 5），因此 $\mathrm{ad}(Dx)$ 是幂零的（定理 1），因此 $Dx \in n$ 。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。