习题 14, § 6

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李群与李代数, I, 104

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设 $X$ 为 $\mathfrak{gl}(n, K)$ 中的幂零矩阵。证明 $\mathfrak{gl}(n, K)$ 中存在另外两个矩阵 $Y, H$ 使得 $[H, X] = X,\ [H, Y] = -Y,\ [X, Y] = H$ 。（通过 $n$ 上的归纳论证，使用 $X$ 的若尔当形式；从而将约化变为 $X = E_{12} + E_{23} + \cdots + E_{n-1,n}$ 的情况；然后取 $Y$ 为 $E_{k,k-1}$ 和 $H$ 的组合 $E_{jj'}$ 。）

解答

尚未写出解答。

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无。

引用了

无。