习题 7, § 6
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李群与李代数, I, 103
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(a) 设 g 为李代数，h 半单 g 的理想值，a 为 h 在 g 中的中心化子，因此 g 可以用 h × a 来表示。证明，对于 g 的每个理想 t，则 t = (t ∩ h) × (t ∩ a)。 （令 t_1 为 t 在 h 上的规范投影；它是 h 的理想，因此 Dt_1 = t_1；推导出 t_1 ⊂ t。） (b) 令 g 上的 β 为不变双线性形式。证明 h 和 a 相对于 β 正交（使用 h = Dh 和 β = β_1 + β_2 的事实，其中 β_1（分别 β_2）是不变双线性形式，其限制到 a（分别 h）是零。 (c) 由(a)推导出g 最大的半单存在理想。 （考虑 g 的最大半单理想值。）
解答
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