习题 3, § 3

让$x \in X$。证明$A(X)$中$x$的中心化器是由$x$生成的子代数。推断出$L(X)$中唯一与$x$可交换的元素是$x$中的倍数。特别地，如果$\operatorname{Card}(X) \geq 2$和$L(X)/\left( \sum_{n > p} L^n(X) \right)$的中心、约化至$L^p(X)$的典范像，则$L(X)$的中心为$\{0\}$。