习题 1, § 4

令$(G_n)$为G上的积分中央过滤。证明李代数$gr(G)$由$gr_1(G)$生成当且仅当$G_n = G_{n+1} \cdot C^n G$对于所有$n \geqslant 1$。在这种情况下，如果存在整数 m 使得 $G_m = \{ e \}$ 存在，则对 $m > n$ 显示 $G_n = G_m \cdot C^n G$ 并推论出 $(G_n) = (C^n G)$。