习题 2, § 4

设G和H是G到H中的两个李群和$f$李群态射。 (i) $f$ 的核 N 是 G 和 $L(N) = \mathrm{Ker}\ L(f)$ 的正规李准子群。 （使用 G 和 H 的指数映射）。 (ii) 当经过为商时，令 $g : G/N \to f(G)$ 为从 $f$ 导出的映射。如果$f$和$L(f)$封闭了像，且G的拓扑承认可数基，则$f(G)$是H的李准子群，其中李代数$\mathrm{Im}\ L(f)$且$g$是李群同构，其中$G/N$在习题 1 中定义了结构。（约化通过 (i) 实现$N = \{e\}$的情况。）