习题 2, § 7

令 G 为李群、$\phi : U \to G$ 指数映射，且 U 中具有命题 3、V 邻域 0 的属性，使得 $\mathbf{Z}V \subset V$ 和$\psi : V \to G$ 映射在 0 到 $\phi$ 处的切线，使得$\psi(nx) = \psi(x)^n$ 适用于所有 $n \in V$ 和所有 $n \in \mathbf{Z}$。如果$p > 0$，则$\psi = \phi | V$。 （给L（G）范数。令$x \in V$。然后当n趋于$+\infty$时，$p^n x$趋于0，因此存在$\alpha_n > 0$使得$\alpha_n$趋于0和$\| (\phi^{-1} \circ \psi)(p^n x) - p^n x \| \leq \alpha_n \| p^n x \|$。但是$\psi(p^n x) = \psi(x)^{p^n}$， 从而$\| (\phi^{-1} \circ \psi)(x) - x \| \leq \alpha_n \| x \|$。）