习题 9, § 7

假设 $K$ 是局部紧致的。让$G = \mathbf{GL}(n, K)$。令 $G_1$ 为 $g \in G$ 的集合，这使得相对于 $A$ 的$K^n$ 格子保持稳定。令$G_2$为$g \in G$的集合，其中生成是$G$中相对紧凑的子群。设$G_3$为$g \in G$的集合，其中$K$的代数闭包中的特征值为

† 有关此习题和前一个的更多详细信息，请参阅 H. Minkowski，Gesamm。 Abh.，莱比锡-柏林，Teubner，1911（Bd I，S. 212–218）和 W. Burnside，有限阶的群理论（第二版），剑桥大学。出版社，1911 年（第 479-484 页）。

绝对值 1。然后$G_1 = G_2 = G_3 = G_r$。 （使用习题 5 (a) 的参数。）