习题 2, § 8

令 $G$ 为序列 $(\lambda_1, \lambda_2, \ldots)$ 实数的希尔伯特空间，使得$\sum_i \lambda_i^2 < +\infty$。将$G$视为实李群。令$G_n$ 为$(\lambda_1, \lambda_2, \ldots) \in G$ 的集合，使得$\lambda_m \in \frac{1}{m} \mathbf{Z}$ 为$1 \leq m \leq n$。 $G_n$ 是$G$ 的闭谎言子群，因此$H = \bigcap_n G_n$ 是$G$ 的闭子群。但这个群是完全断开的，不是离散的，因此不是 $G$ 的谎言子群。