习题 5, § 8

令$G$为豪斯多夫拓扑群，$H$为$G$的闭子群以及$G$的$\pi$典范映射到$G/H$。 假设 $H$ 是有限维实李群。 $G/H$中存在$\pi(e)$的邻域$U$以及$U$的连续映射$\sigma$进入$G$使得$\pi \circ \sigma = \mathrm{Id}_U$。 （令$\rho$为$H$在$\mathbf{GL}(n, \mathbf{R})$上的解析线性表示，它是局部同胚（§ 6，定理1的推论）。 令$f$为$G$上的连续函数$\geqslant 0$，在$e$和零处等于1，在$e$足够小的邻域之外。 令 $ds$ 为 $H$ 的左哈尔测度。 对于$x \in G$，我们写

然后$g(xt) = g(x)\rho(t)$代表$x \in G$和$t \in H$。如果$V$足够小，

对于$x$足够接近$e$。最后使用要证明的定理对于$\mathbf{GL}(n, \mathbf{R})$和$\rho(H)$在本地是正确的事实。