习题 33, § 9

设$\Gamma$为群。证明以下条件中的等价： (a) $\Gamma$ 是幂零、无扭且有限生成的； (b) 存在型 (N) (习题 29) 包含 $\Gamma$ 作为离散子群的李群； (c) 存在型 (N) (习题 29) 包含 $\Gamma$ 的李群 $G$ 作为离散子群且$G/\Gamma$ 是紧致的。 (b) 和 (c) 的 (等价) 由习题 29 推出。蕴涵 (c) $\Rightarrow$ (a) 由 $\dim(G)$ 上的归纳由习题 29 (c) 的方法证明。要证明 (a) $\Rightarrow$ (c)，请先证明附加到 $\Gamma$ (cf. 章 II, § 6, 习题 4) 饱和度的李$\mathbf{Q}$代数是有限维的；然后用$\mathbf{R}$和相应的取这个代数的张量积； 群共型 (N)。）