习题 37, § 9

令 $G$ 为紧实李群且 $G'$ 为有限维连通的实李群。假设 $L(G)$ 很简单。令$\rho : G \to G'$为抽象群的同态。假设$G$中存在$e_G$的邻域$V$，使得$\rho(V)$相对紧。那么$\rho$是连续的。 （令$V'$为$G'$中$e_{G'}$的邻域。令$V'' \subset V'$为$e_{G'}$的邻域，使得

其中$n = \dim G$。可以假设 $\rho$ 是不平凡的。那么 $\mathrm{Ker}\, \rho$ 由习题 25 有限。因此 $\rho(G)$ 不可数，因此不是离散的。因此，存在 $g \in G$ 与非开式扶正器，使得$\rho(g) \in V''$。 § 4中的利用习题 9及其记号、$\rho(M(g, n, V)) \subset V'$和$M(g, n, V)$是$G$中$e_G$的邻域。）