习题 27, § 2

令$(G, B, N, S)$为山雀系统，令$k$为交换域。假设$G$是有限的，并且$k$除的特性既不是$G$的阶也不是Weyl群$W = N/(B \cap N)$的阶。证明代数$H_k(G, B)$（练习22）和$k[W]$绝对是半单并且具有相同的数值不变量，因此当$k$是代数闭时它们是同构的（令$q_s$是$B \cap gBg^{-1}$的指标 $B$ 为 $g \in BsB, s \in S$。考虑由 Coxeter 系统 $(W, S)$ 和多项式环 $k[X]$ 构建的代数 $E_{k[X]}((X(q_s - 1)), (1 + X(q_s - 1)))$ 并使用 Exerc 26 a) 和 b)。 马施克定理（第V，附录），双线性形式$\operatorname{Tr}_{k[W]/k}(xy)$是非简并的）。