习题 8, § 1

设G为阶二G的紧半单李群、$u$自同构，K$u$固定点集合的恒等分量，以及X流形$G/K$（齐次空间 X 则称为对称）。 a) 证明，如果 G 几乎简单，则 K 在与 G 不同的 G 的连通闭子群中最大；在其他字（第III, §3，练习8）中，X上G的运算是原语。对称的空间 X 被称为不可约。

b) 假设流形X是单连通的；表明它同构于流形的乘积，其中每个同构于李群或不可约对称空间。