习题 4, § 3

设$n$为整数$\geq 1$。

a) 证明群 $\mathbf{S}\mathbf{U}(n,\mathbf{C})$ 是单连通的（使用练习 2）。

b) 证明$\mathbf{S}\mathbf{U}(n,\mathbf{C})$的中心由矩阵$\lambda .I_n$组成，$\lambda \in \mathbf{C}$、$\lambda^n= 1$。

c) 型 $A_n$ 的每个几乎简单紧李群都同构于 $\mathbf{S}\mathbf{U}(n+ 1,\mathbf{C})$ 与矩阵 $\zeta^k.I_{n+1}(0\leq k < d)$ 的循环子群由……组成的商，其中 $d$ 除 $n+ 1$ 和 $\zeta$ 是单位元的原语 $d$th 根。

d) 证明群 $\mathbf{S}\mathbf{L}(n,\mathbf{C})$ 是单连通的（使用第 III, §6, no. 9 第 6 章）。