习题 21, § 4

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李群与李代数, IX, 405

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a) 令 H 为秩 1 的 G 的连通闭子群。证明以下条件是等价的：

(i) H 为主；

(ii) H 是干净的且 G 的包含正则元素；

(iii) $\mathfrak{g}_{\mathbf{C}}$ （第VIII, §11, no. 4）中存在一个主 $\mathfrak{s}\mathfrak{l}_2$ -三元组 $(x, h, y)$ ，使得

L(H)_{(\mathbf{C})}=\mathbf{C}x+\mathbf{C}h+\mathbf{C}y

b) 证明 G 包含秩 1 的主子群，并且任何两个这样的子群都是共轭（Exerc.17 的记号、注 $S =\Delta$ ）。

c) 证明 G 的连通闭子群是本金，当且仅当它包含秩 1 的 G 的本金子群（使用 Exerc. $18a$ ） $)$ 。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。