习题 6, § 4

设 H 是 G 包含 $N_G(T)$ 的闭子群。

a) 证明 H 等于 G 中它自己的归一化子，并且 $H/H_0$ 同构于 $W/W_{H_0}(T)$。

b) 证明 $R(H_0,T)$ 在 W 下稳定。反之，如果 K 是连通闭合子群包含 T，使得 $R(K,T)$ 在 W 下稳定，则 K 包含的标准化器是 T 的标准化器。

c) 假设G 几乎是简单的。证明 H 等于 $N_G$(T)，或等于 G，或者我们（最多同构）处于以下情况之一：

$\alpha )$ (resp. $\alpha '$)$) G =$ Spin$(2l+ 1,\mathbf{R})$ (resp. $G =\mathbf{S}\mathbf{O}(2l+ 1,\mathbf{R})$) and $H_0$ is the fixer of a non-zero vector of $\mathbf{R}^{2l+1}$, isomorphic to Spin$(2l,\mathbf{R})$ (resp. $\mathbf{S}\mathbf{O}(2l,\mathbf{R})$);

$\beta ) G = U(l,\mathbf{H})$和$H_0$是对角线矩阵的子群D由……组成； $\beta ') G = U(l,\mathbf{H})/\{\pm 1\}$和$H_0= D/\{\pm 1\}$；

$\gamma ) G$ 属于型 $F_4$，$H_0$ 同构于 Spin$(8,\mathbf{R})$；

$\delta ) G$ 是 Exerc 中定义的型 $G_2$，$H_0$ 是子群（与 $\mathbf{S}\mathbf{U}(3,\mathbf{C})$ 同构的）。 §3 中的 7 个。