习题 20, § 4

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李群与李代数, V

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

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对于 S 的每个子集 {s, s'} 使得 m(s, s') = \infty，令 r(s, s') 为实数 \leq -1。为 E 配备双线性形式 B_r，使得

B_r(e_s, e_{s'}) = B_M(e_s, e_{s'}) = - \cos \frac{\pi}{m(s, s')} \quad \text{if } m(s, s') \neq \infty

B_r(e_s, e_{s'}) = r(s, s') \qquad \qquad \qquad \text{if } m(s, s') = \infty.

我们定义，对于B_M，反射 $\sigma_s$ 与向量 $e_s$ ，留下形式B_r不变。

a) 证明存在唯一同态 $\sigma_r : W \to \mathbf{GL}(E)$ ，使得 $\sigma_r(g_s)$ 等于上面定义的反射 $\sigma_s$ 。

b) 证明第 4 条第 Th 项中的断言。 1，其推论，以及引理 1 对于 $\sigma_r$ 仍然成立。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。