习题 2, § 5

令 A 为环的主环，E 有限秩 l 的自由A-模，G 为 $\mathbf{GL}(E)$ 的有限子群。假设如下：

(i) 如果 A 的 $q = \mathrm{Card}(G)$，则 A 的元素 $q.1$ 可逆。 (ii) G 由 E 中的伪反射生成（即通过元素 s 使得 $(s-1)(E)$ 是 E 的单基因子模，cf. § 2，练习 1。）

⁸ 正如 E. Vinberg 所示，最后一个图的群 W 相应的不是“算术”型的 G 的子群。双曲型的其他各种图（这次是非紧的）也会出现同样的情况，尤其是 Exerc 中的最后四个图。 16.

令$S(E)$为$E$的对称代数，令$S(E)^G$为$G$下元素不变的$S(E)$由……组成的子代数。证明，对于从$A$到域$k$的任何同态，$S(E)^G \otimes k$都可以用$S(E \otimes k)^G$来识别。推出，由应用Th。 4、$S(E)^G$是$A$的分级多项式代数。