习题 4, § 6

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李群与李代数, V

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将no. 1的假设和记号，用 $s_{H_i} s_{H_j}$ 的 $n_{ij}$ 阶表示，并放入 $a_{ij} = -2 \cos \frac{\pi}{n_{ij}}$ 。那么 $a_{ii} = 2$ 和 $a_{ij} \leq 0$ 如果 $i \neq j$ ，cf.§ 3。证明 $^{12}$ ，利用前面习题的方法，有

\begin{vmatrix} X & a_{12} & \ldots & a_{1l} \\ a_{21} & X & \ldots & a_{2l} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{l1} & a_{l2} & \ldots & X \end{vmatrix} = \prod_{i=1}^{l} (X - 2 \cos(\pi m_i / h)),

其中 $m_1, \ldots, m_l$ 是 W 的指数。

$^{12}$ 更多细节请参见：H. S. M. COXETER, 乘积 of 生成元 of 有限群由反射生成，Duke Math。杂志，第 XVIII (1951)，p. 765-782。

解答

尚未写出解答。

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无。

引用了

无。