Bourbaki

习题 1, § 1

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李群与李代数, VI

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设 R 为 R 的根系、R=R1∪R2R = R_1 \cup R_2 划分。 假设，如果x,yx, y是RiR_i的两个元素，并且如果x+yx + y（或x−yx - y）是根，则x+y∈Rix + y \in R_i（或x−y∈Rix - y \in R_i），其中i=1,2i = 1, 2。 那么，R是R1R_1和R2R_2中的直和。 （通过使用Th.1的Cor.，no. 3，表明如果x∈R1x \in R_1和y∈R2y \in R_2则(x∣y)=0.(x|y) = 0.）

解答

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