Bourbaki

习题 1, § 3

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李群与李代数, VI

Google 翻译生成的粗略草稿,质量较低。术语依照术语表,但句子可能有误;之后会由仔细的译文取代。

a) 证明,对于 1 到 l 之间的所有 i,存在 A[P] 满足以下条件的唯一推导 D_i:

a₁) D_i 是 A 线性的。

a2) D_i(e^{ω_j}) = δ_{ij}e^{ω_j} (δ_{ij} 是克罗内克符号)。

b) 令 (x_i)_{1 ≤ i ≤ l} 为 A[P]^W 满足条件定理 1 的元素族。证明

det⁡(Di(xj))=d. \det(D_i(x_j)) = d.

(表明 det(D_i(x_j)) 是反不变的,并且具有最大项 e^ρ,因此如果 2 不是 A 中的零因子,则结果是。通过使用代数恒等式的原理来处理一般情况。)^3

解答

尚未写出解答。

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