习题 2, 附录 2

令V为有限维$n$的实数向量空间，且F多项式函数位于次数$d$的V上。令$V'$为V的点中的集合，其中$F\not= 0$。证明 $V'$ 的连通分量的数是有限的，且受仅取决于 $n$ 和 $d$ 的常数限制。 （通过$n$.约化对F没有倍数因子的情况进行归纳论证，并证明V可以分解为$\mathbf{R}\times X$，使得Exerc.1的结果适用于$F.$)$^{10}$

$^{10}$对于同一方向的其他结果，cf. J. MILNOR，关于 Betti 数

真实品种，Proc。阿米尔。数学。社会学会，卷。 XV (1964)，第 275-280 页。